Wie schlecht ist das Periodogramm?

Sehr schlecht! Das Periodogramm ist als Schätzer für das Spektrum des die Zeitreihe erzeugenden Prozesses völlig ungeeignet. Dies liegt vor allem daran, das zwar der Erwartungswert des Periodogramms gegen das Prozeßspektrum konvergiert, wenn die beobachtete Zeitreihe beliebig lang wird, die Varianz des Schätzers aber immer von der gleichen Größenordnung wie der Erwartungswert bleibt, unabhängig von der Länge der Zeitreihe. Eine Verlängerung der Zeitreihe bringt keine Verringerung der Varianz, da alle neu hinzukommende Information in die Verwendung von mehr Fourier-Stützstellen fließt, und somit keine zusätzliche Information zur Verringerung der Varianz an den einzelnen Stützstellen bleibt. Falls die Zeitreihe in dichteren Abständen gemessen wurde, bedeutet das eine Verschiebung der Nyquist-Frequenz, d.h. es werden neue Spektralanteile erfaßbar. Falls die Zeitreihe bei gleichbleibender Abtastrate erfaßt wurde (nur über einen längeren Zeitraum), bedeutet das eine dichtere Verteilung der gleichbleibend ungenauen Schätzwerte. Deshalb ist es dringend erforderlich verläßlichere Spektralschätzer zur Schätzung des der Zeitreihe zugrunde liegenden Prozeßspektrums zu suchen.