Zusammenfassung

Hat man den mittleren Verlauf einer Zeitreihe beschrieben, so stellt sich die Frage, ob man auch Strukturen in der Abweichung von diesem Verlauf finden kann. Dabei steht man vor dem Problem, daß man nicht die Abweichungen an sich analysieren kann, da diese um den mittleren Verlauf zentriert sind. Es bietet sich deshalb an den Betrag oder das Quadrat der Abweichungen als Variable zu verwenden. Beides führt zu Variablen, die bei weitem nicht Gauß-verteilt sind. Mittelt man über mehrere benachbarte Werte der Abweichungsquadrate so erhält man eine $\chi ^{2}$-Verteilung deren Anzahl der Freiheitsgrade gleich der Anzahl der Werte ist, über die gemittelt wurde. Es wurde gezeigt, daß diese Variable (die Varianz) nicht geeignet ist für zeitlich gleitende Analysen, da man über vergleichsweise große Zeiträume mitteln müßte. Die Wurzel dieser Größe führt uns aber zur $\chi$-verteilten Standardabweichung, die wesentlich schneller gegen eine Gauß-Verteilung konvergiert und damit für zeitlich gleitende Analysen mit der Methode der kleinsten Quadrate hervorragend geeignet ist. Damit konnte die minimal notwendige Fensterbreite in Abhängigkeit von der Zeitreihenlänge angegeben werden. Dies führt auf eine sehr einfache lineare Gleichung, die zeigt, daß z.B. zur Analyse der Variabilität einer Zeitreihe von 100 Werten eine Analyse der Zeitreihe der Standardabweichungen von jeweils vier Werten ausreicht. Ein verblüffend einfaches und angenehmes Ergebnis.