Einleitung

Die mehrfache Beobachtung einer Meßgröße führt zu immer wieder unterschiedlichen Ergebnissen. So entstehen Zufallsstichproben und (wenn zeitlich sortiert) auch Zeitreihen. Beobachtet man nun mehrere Meßgrößen, so kann man sich zurecht die Frage stellen, ob man allein aus den Beobachtungsdaten Zusammenhänge zwischen diesen begründet vermuten kann. Dies geht ausschließlich durch die Betrachtung von Ähnlichkeiten zwischen den Stichproben, die signifikant gesehen werden müssen. Solche statistischen Zusammenhänge sind aber auch nie mehr als auffällige Ähnlichkeiten. Das bedeutet, daß sie dann zwar stochastische Abhängigkeit genannt werden dürfen, was aber nicht bedeutet, daß es zwischen diesen Größen irgendeinen kausalen Zusammenhang geben muß. Diesen Unterschied sollte man immer im Hinterkopf behalten, wenn man signifikante stochastische Abhängigkeiten bewertet. Im folgenden Abschnitt soll nun das Konzept der stochastischen Abhängigkeit vorgestellt werden. Im dritten Abschnitt wird dann ein Test auf stochastische Abhängigkeit vorgestellt, der darauf beruht, daß man die Hypothese aufstellt, daß die beiden zu untersuchenden Meßgrößen unabhängig sind, und fragt, wie unwahrscheinlich die gefundenen Meßergebnisse unter dieser Annahme sind. Eins minus dieser Unwahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man sich irrt, wenn man sagt, daß die beiden Variablen voneinander abhängen. Stellt man nun aufgrund dieses Tests fest, daß die beiden Variablen voneinander wahrscheinlich nicht stochastisch unabhängig sind, so weiß man noch nicht wie stark diese Abhängigkeit ist. Ein allgemeines Maß für die Stärke des (stochastischen) Zusammenhangs wird in Abschnitt vier eingeführt. Zusätzlich wird auch hier die Hypothese getestet, daß diese Stärke nur durch Zufall entstanden ist, unter der Annahme, daß kein stochastischer Zusammenhang vorliegt. In Abschnitt fünf wird der Frage nachgegangen, von welcher Art der Zusammenhang ist. Dazu werden einem allgemeinen Maß drei eingeschränkte Maße gegenübergestellt. Dies ist der Pearson-Korrelationskoeffizient, der die Stärke des linearen Zusammenhangs abschätzt sowie der Spearman- und der Kendall-Koeffizient, welche die Stärke des monoton erklärbaren Zusammenhangs messen. Sind nun alle diese Maße gleich groß, so bedeutet dies einen linearen stochastischen Zusammenhang, ist der Pearson-Koeffizient signifikant kleiner als die anderen, und sind diese nicht signifikant unterscheidbar, so liegt ein monotoner stochastischer Zusammenhang vor, falls aber alle Koeffizienten signifikant kleiner sind als das allgemeine Maß des Zusammenhangs, so ist der Zusammenhang weder linear noch monoton. Im sechsten Abschnitt werden einige Beispiele durchgerechnet, welche die Stärke des Verfahrens sowie dessen Schwächen zeigen sollen.