Harmonische Anteile

Um weitere harmonische Anteile außer der Saisonkomponente zu detektieren, wird eine harmonische Analyse durchgeführt. Dazu wird zunächst die spektrale Dichte geschätzt [13]. Leider sind Spektralschätzer unabhängig von der Länge der Zeitreihe schlechte Schätzer, in dem Sinn, daß sie nicht konsistent [13] sind. Das heißt sie müssen auch für noch so lange Reihen nicht gegen den wahren Wert konvergieren. Ihre Varianz ist immer von der Größenordnung des Schätzers selbst. Deshalb werden die Daten vor der Spektralanalyse mit einer Fensterfunktion (hier wird das sog. Bell-Taper verwendet [17] multipliziert. Zur Durchführung der harmonischen Analyse wird getestet, ob der höchste Peak im Spektrum überzufällig hoch ist. Dazu wird ein von Walker 1914 entworfener Test verwendet [13], der nur unter der Annahme von harmonischen Anteilen in weißem Rauschen exakt ist, aber bei den hier untersuchten Residuen, mit sehr wenig Autokorrelation, anwendbar erscheint. Zum Vergleich wird noch ein einfaches theoretisches Spektrum verwendet. Dies ist das Spektrum des weißen Rauschens, falls der erste Autokorrelationskoeffizient nicht signifikant größer als null ist, ansonsten ist es das Spektrum des zugeordneten AR(1)-Prozesses (Markov-Spektrum). Zusätzlich wird ein Anderson-Darling-Test auf weißes Rauschen durchgeführt, der, da er auf dem kummulativen Spektrum beruht (das seinerseits erwartungstreu und konsistent ist [13]), recht zuverlässige Entscheidungen ermöglicht. Zeichnen sich keine signifikanten harmonischen Anteile ab und wird ein deutlicher Unterschied zum theoretischen Vergleichsspektrum gefunden, so kann man davon ausgehen, daß das Residuum mindestens durch einen AR(2)-Prozeß zu beschreiben ist.