Mittelung bei linearem Trend

Der lineare Trend ist ausgedrückt durch $f(t)=a + b\,t$, so daß dessen Stammfunktion gegeben ist durch $F(t)=a\,t+b\,\frac{t^{2}}{2}$. Setzt man diesen Ausdruck in Glg. (31) ein, so erhält man

$$\begin{array}{rcl} \overline{G(t_{n})} & = & \frac{1}{2\... ... [1ex] & = & a + b\, t_{n}\\ & = & x(t_{n}). \end{array}$$ (32)

Dieses Ergebnis zeigt, daß die Mittelwertbildung keinen Einfluß auf den linearen Trend hat. Für die Bestimmung des linearen Trends einer zeitkontinuierlichen Variable können also beliebige Mittelwerte verwendet werden. Anders hingegen sieht die Sache aus, wenn man nichtlineare Trends untersucht, wie der nächste Abschnitt zeigt.