Einfluß der Mittelung auf glatte Komponenten

Um den Einfluß der Mittelung auf glatte Komponenten einer (in der Zeit kontinuierlichen) Variable zu untersuchen, wird angenommen, daß diese in der Form von integrierbaren Funktionen $f(t)$ ausgedrückt werden können. Es sei also $G(t)=f(t)$. Dann gilt für den Mittelwert über das Intervall $2\,m$ um den Zeitpunkt $t_{n}$

$$\overline{G(t_{n})}=\frac{1}{2\,m}\int\limits_{t_{n}-m}^{t_... ...\,dt = \frac{1}{2\,m}\left[F(t_{n}+m) - F(t_{n}-m)\right],$$ (31)

wenn $F(t)$ die Stammfunktion von $f(t)$ bezeichnet. Ein Vergleich von $\overline{G(t_{n})}$ und $G(t_{n})$ zeigt dann, wie der Verlauf der glatten Komponente durch den Prozeß der Mittelung verändert wurde. Dazu sollen nun drei Beispiele besprochen werden.