Data-Windowing

Der endliche Ausschnitt der Zeitreihe kann als Multiplikation der unendlichen Realisierung des Prozesses mit einem Datenfenster interpretiert werden. Dieses Datenfenster hat dann den Wert $1$ im Untersuchungszeitraum und sonst den Wert null. Die Fourier-Zerlegung setzt nun die im Fenster sichtbare Datenreihe periodisch ins Unendliche fort. Dadurch entstehen Perioden, die nicht in der Meßreihe vorhanden sind. Das Problem wird als Leakage bezeichnet, weil man von einem Leck reden kann, das dazu führt, daß Varianz von bestimmten Frequenzen zu anderen Frequenzen fließt. Dieses Problem kann eingedämmt werden, wenn man nicht einfach ein Rechteck-Fenster über die Datenreihe legt, sondern ein Fenster, das an den Rändern sanft gegen null geht. Es gibt zahlreiche solcher Fensterfunktionen (mit denen die Zeitreihe einfach multipliziert werden kann; auch Taper genannt), die sich nicht sonderlich unterscheiden und von denen einige hier vorgestellt sind:

• Bell-Taper
  

  $$w(n)=\left\{ \begin{array}{lcl} \sin^{2}\left(5\pi \frac{... ...,\, & , & \mbox{ mit } n>\frac{9 N}{10} \end{array} \right.$$ (1.21)

  
  

• Welch-Taper
  

  $$w(n)=1-\left(\frac{n-.5\, N}{.5\,N}\right)^{2}\,\, , \mbox{ mit } n=1,2,...,N$$ (1.22)

  
  

• Hanning-Window
  

  $$w(n)=\frac{1}{2}\left[1+\cos\left(\frac{\pi n}{N}\right)\right]\,\, , \mbox{ mit } n=1,2,...,N$$ (1.23)

  
  

• Barlett-Taper
  

  $$w(n)=1-\left\vert\frac{n-.5\, N}{.5\,N}\right\vert\,\, , \mbox{ mit } n=1,2,...,N$$ (1.24)