Spektralglätter

Einem einzelnen Wert des Spektrums sollte man nicht trauen. Dies liegt wesentlich daran, daß Schwingungen mit Frequenzen zwischen zwei Stützstellen mehr oder weniger gleichmäßig auf die benachbarten Stützstellen verteilt werden. Insbesondere wenn man sich für die grobe Form des Spektrums interessiert, d.h. nicht darauf aus ist, einzelne Peaks zu analysieren (d.h. nach speziellen Frequenzen sucht), ist es sinnvoll ein geglättetes Spektrum zu betrachten. Dabei haben sich insbesondere zwei Glätter durchgesetzt:

1. Hanning-Glätter $I_{H}$
   $$\begin{eqnarray*} I_{H}(0)& = & .5(I(0)+I(1))\\ I_{H}(k)& = & .25(I_{k-1}+2 I... ... I_{H}(\frac{N}{2}) & = & .5(I(\frac{N}{2})+I(\frac{N}{2}-1)) \end{eqnarray*}$$
   
   
   
   
   

2. Daniell-Glätter $I_{D,B}$ der Breite $B=2b+1$
   

   $$I_{D,B}(k) = \frac{1}{2b+1} \sum_{j=-b}^{b} I(k-j).$$ (1.25)

   
   

Der erste Glätter berücksichtigt nur die beiden unmittelbaren Nachbarn einer Stützstelle, während der zweite beliebig ausgedehnt werden kann. Von den das Spektrum verzerrenden Eigenschaften her gesehen, ist der erste Schätzer besser, hat aber in der hier verwendeten ursprünglichen Form nicht die Freiheit beliebig ausgedehnt zu werden (Die Erweiterung wäre aber ohne Aufwand möglich). Als Notlösung könnte man den Hanning-Glätter mehrmals hintereinander anwenden. Der Nachteil des Daniell-Glätters ist, daß er zwei getrennte Peaks zu einem zusammenschmelzen läßt, wenn man ihn (zu) breit wählt.