Kolmogoroff-Smirnoff-Test

Untersucht wird die größte vorkommende Abweichung $C$ von der Diagonalen:

$$C=\max_{r}\left\vert S(r) - \frac{r}{M} \right\vert.$$ (2.10)

Für $M\ge 6$ und $\alpha \le .62$ gilt in guter Näherung:

$$P(C\le c)=1-\alpha$$ (2.11)

mit

$$c=\frac{\sqrt{-\frac{1}{2}\,\ln\frac{\alpha}{2}}}{\sqrt{M-1}+.2+\frac{.68}{\sqrt{M-1}}} -\frac{.4}{M-1}.$$ (2.12)

Invertiert man die Abhängigkeit $c(\alpha)$ zu $\alpha(c)$, so gibt $1-\alpha$ an, wie unwahrscheinlich es ist, daß ein White-Noise-Prozeß vorliegt und trotzdem ein so hoher Wert von c. Also geht man wie folgt vor: Man berechnet $C$, setzt $c=C$ und berechnet die Unwahrscheinlichkeit $1-\alpha(C)$ mit der ein solcher Wert bei einem White-Noise-Prozeß auftritt. Die Inversion von Gleichung (2.12) führt zur Ablehnungswahrscheinlichkeit der Nullhypothese $p$:

$$p=1-2. \exp\left(-2 a^{2}(C+b)^{2}\right)$$ (2.13)

mit

$$a=\sqrt{M-1}+.2+\frac{.68}{\sqrt{M-1}}$$ (2.14)

und

$$b=\frac{.4}{M-1}.$$ (2.15)

Schlittgen und Streitberg (1994, S. 376) haben gezeigt, daß dieser Test schlecht ist im Vergleich zum