Change-Point Punktprozesse

Punktprozesse mit unstetigem $f(t)$ sind nur schwer zugänglich. Andererseits gehören sie auch nicht in das Zentrum des Alltags der stochastischen Prozesse. Trotzdem könnte man sich ein bistabiles System vorstellen, das nun einige Zeit in dem einen attraktiven Zustand verweilt, bevor es wieder in den anderen Zustand übergeht. Wenn das System Ereignisse gemäß eines Punktprozesses hervorruft, so kann man sich vorstellen, daß diese sprunghaft anders sind, wenn das System von dem einen Attraktorbereich auf den anderen springt. Allgemein könnte man bei Systemen mit einem Sprung zur Zeit $t_{s}$ folgenden Ansatz machen

$$f(t) = \left\{ \begin{array}{l} \lambda_{1}, \mbox{ falls... ... \lambda_{2}, \mbox{ falls } t> t_{s}. \end{array} \right.$$ (2.41)

Falls $t_{s}$ vorgegeben ist, könnte man z.B. vor und nach $t_{s}$ vorliegende Daten getrennt analysieren. Falls $t_{s}$ nicht bekannt ist, steht man vor einem Problem.