Suche nach globalen Zusammenhängen

Im folgenden werden Verfahren beschrieben, mit denen man Zusammenhänge zwischen Zeitreihen finden kann, die sich in der Gesamtstruktur der Zeitreihen widerspiegeln. Die verschiedenen Verfahren beantworten verschiedene Fragen unter der Angabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit, d.h. alle Ergebnisse sind von ihrer Natur her bedingte Wahrscheinlichkeitsaussagen. Zunächst stellt sich die Frage, ob man zwischen den Beobachtungsdaten von Monatswerten der Temperatur und des Niederschlags in Potsdam einerseits und den Baumringbreiten andererseits Zusammenhänge begründet vermuten kann. Dies geht ausschließlich durch die Betrachtung von Ähnlichkeiten zwischen den Stichproben, die signifikant gesehen werden müssen. Die Frage, die zunächst beantwortet werden sollte, ist demnach die, ob die Datenreihen untereinander stochastisch abhängig sind. Im Anhang A wird das Konzept der stochastischen Abhängigkeit beschrieben. Im folgenden Abschnitt wird ein Test auf stochastische Abhängigkeit vorgestellt, der darauf beruht, daß man die Hypothese aufstellt, daß zwei zu untersuchende Variablen unabhängig sind, und fragt, wie unwahrscheinlich die gefundenen Beobachtungsreihen unter dieser Annahme sind. Eins minus dieser Unwahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man sich irrt, wenn man sagt, daß die beiden Variablen voneinander abhängen. Stellt man nun aufgrund dieses Tests fest, daß die beiden Variablen voneinander wahrscheinlich nicht stochastisch unabhängig sind, so weiß man noch nicht wie stark diese Abhängigkeit ist. Ein allgemeines Maß für die Stärke des (stochastischen) Zusammenhangs wird im darauffolgenden Abschnitt eingeführt. Dabei handelt es sich um den Transinformationskoeffizienten. Zusätzlich wird auch hier die Hypothese getestet, daß der Wert dieses Koeffizienten nur durch Zufall entstanden ist, unter der Annahme, daß kein stochastischer Zusammenhang vorliegt. Anschließend wird der Frage nachgegangen, von welcher Art ein gefundener Zusammenhang ist. Dazu werden dem Transinformationskoeffizienten drei eingeschränkte Maße gegenübergestellt. Dies ist der Pearson-Korrelationskoeffizient, der die Stärke des linearen Zusammenhangs abschätzt, sowie der Spearman- und der Kendall-Koeffizient, welche die Stärke des monoton erklärbaren Zusammenhangs messen. Unterscheiden sich nun alle diese Maße nicht signifikant, so deutet dies auf einen linearen stochastischen Zusammenhang hin, ist der Pearson-Koeffizient signifikant kleiner als die anderen, und sind diese nicht signifikant unterscheidbar, so liegt ein monotoner stochastischer Zusammenhang vor, falls aber alle Koeffizienten signifikant kleiner sind als der Transinformationskoeffizient, so ist der Zusammenhang weder linear noch monoton. Die Ergebnisse dieses Teils der Untersuchungen werden im letzten Abschnitt dieses Kapitels dargestellt und diskutiert.