Glatte (tieffrequente) Komponente

Um die glatte tieffrequente Komponente der Zeitreihen zu extrahieren, werden polynomiale Ansätze bis zur fünften Ordnung mit den Residuen der Zeitreihen (multipel) korreliert, d.h. Ansätze der Form

$$g_{I}(t) = a_{0} + \sum\limits_{i=1}^{I} a_{i}\,t^{i}, \mbox{ f\uml {u}r } I=1,2,3,4,5.$$ (4.16)

Dabei wird das Polynom der höchsten Ordnung $I$ verwendet, daß noch signifikant mehr Varianz erklärt, als die Polynome mit einer Ordnung kleiner $I$. Dieser Anteil wird mittels einer multiplen Regression aus der Reihe eliminiert und getrennt betrachtet. Die so eliminierte glatte Komponente kann bis zu vier Extremwerte (signifikant wärmere und kältere bzw. niederschlagsreichere und niederschlagsärmere Zeiten bei den klimatologischen Parametern und Zeiten mit signifikant besserem und schlechterem Baumwachstum bei den Jahrringreihen) und drei Wendepunkte aufweisen. Somit erhält man eine Beschreibung der signifikanten glatten Komponente. Durch starkes Tiefpaßfiltern wäre zwar auch eine glatte Komponente sichtbar geworden, jedoch hätten keinerlei Aussagen über deren signifikanten Beitrag zur Varianz der Zeitreihe getroffen werden können. Da für die glatte Komponente ein polynomialer Ansatz bis zur fünften Ordnung verwendet wurde, beschreibt sie den niederfrequenten Anteil der Reihe bis zur Wellenzahl 2. Dieser hätte mit einer harmonischen Analyse nur schlecht erfaßt werden können, da bei der harmonischen Analyse nach harmonischen Anteilen mit vorgegebenen festen Perioden (Fourier-Stützstellen) gesucht wird. Im Gegensatz dazu findet die Anpassung des Polynoms aber auch deutlich nichtharmonische niederfrequente Schwankungen.