Die Zeitreihen

Die verschiedenen Maße werden nun an drei künstlichen Zeitreihen getestet. Mit Hilfe der Numerical Recipes [13] wird eine Folge von zweitausend Gauß-verteilten Zufallszahlen erzeugt⁷. Diese stellt eine Zeitreihe von Gaußschem weißen Rauschen (Gau) dar. Mit Hilfe des Filters aus Gleichung (2) entsteht dadurch eine Zeitreihe von Brownschem Rauschen (Bro). Der Filter aus Gleichung (3) mit dem Parameter $\alpha _{1}=.5$ wird verwendet, um aus dem Gaußschen weißen Rauschen ein Gaußsches rotes Rauschen (AR1) zu erzeugen. Da einige Analyseverfahren auf der Existenz und Stationarität von Momenten bis zur zweiten Ordnung basieren, werden alle Zeitreihen auf Instationaritäten in der Varianz, dem Mittelwert und der Autokorrelationsfunktion hin untersucht. Dazu werden die Zeitreihen jeweils in zwei Hälften geteilt und getestet, ob sich die geschätzten Momente für die jeweiligen Hälften voneinander unterscheiden. Während bei der Zeitreihe Bro alle untersuchten Momente mit mehr als 99.99% Wahrscheinlichkeit instationär sind, unterscheiden sich die Varianzen zwischen der ersten und zweiten Hälfte bei den anderen Reihen auf dem Niveau von 90%. Die Mittelwerte unterscheiden sich nicht.