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Ausgehend von zeitkontinuierlichen Variablen, die als Summe von harmonischen
Anteilen, polynomialen Komponenten und Rauschen aufgefaßt werden können,
wurde gezeigt, wie man vom harmonischen Anteil und der polynomialen
Komponente beliebiger Mittelwertzeitreihen auf die entsprechenden Anteile
in der zeitkontinuierlichen Variable schließt. Wegen dem Abtasttheorem
können allerdings nur harmonische Anteile mit einer Periode größer als
das doppelte Mittelungsintervall berücksichtigt werden. Schwingungen
kürzerer Periode gehen bei der Mittelung verloren (bzw. werden stark
gedämpft; s. Abb 1), bzw. verschmutzen als
Aliasing das Spektrum bei längeren Perioden.
Um die Varianz des Rauschens der Tagesdaten aus dem Rauschen der Monatsdaten
zu berechnen ist die Kenntnis der Autokorrelationsfunktion der Tagesdaten
notwendig. Falls man diese mit einer bestimmten Genauigkeit für bestimmte
Regionen (Klimazonen) angeben kann, ist man in der Lage aus der Varianz des
unstrukturierten Anteils der Monatsdaten auf die Varianz der Tagesdaten
zu schließen. Falls man weiterhin die Verteilung des Rauschens der
Tagesdaten kennt, kann man allein aus der Untersuchung von
Monatsdatenzeitreihen auf die Wahrscheinlichkeit schließen, mit der
in bestimmten Jahren an bestimmten Tagen bestimmte Schwellen überschritten
werden. Für Tagesmitteltemperaturen in den gemäßigten Breiten scheint die
Verteilung des Rauschens einigermaßen gut einer Gaußverteilung zu
entsprechen, so daß die Anwendbarkeit der hier gewonnenen Erkenntnisse
zumindest in einigen Regionen für einige Klimaparameter gegeben zu sein
scheint. Vorsicht ist jedoch geboten bei speziellen Ereignissen, die nicht
durch die Autokorrelationsfunktion des Rauschens der Tagesdaten erklärt
werden können. Falls solche Ereignisse auftreten, können Abschätzungen
von Überschreitungswahrscheinlichkeiten für das reguläre Verhalten
wertlos werden. Ob solche extremen Ereignisse in den Tagesdaten vorhanden sind,
muß also gesondert in Zeitreihen von Tagesdaten untersucht werden. Dazu reicht
es aber aus, einen Teil der Tagesdatenzeitreihe zu untersuchen.
Anhang
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ich
2000-01-24