Harmonische Analyse

Die harmonische Analyse basiert auf der Modellvorstellung, daß die beobachtete Zeitreihe eine Realisation des folgenden Modells ist:

$$X_{t}=\sum_{i=1}^{m}[A_{i}\cos(2\pi\omega_{i}t)+B_{i}\sin(2\pi\omega_{i}t)]+\varepsilon_{t}.$$ (2.4)

Das ist ein Prozeß, der aus der Einbettung eines stationären und sehr regelmäßigen (nämlich zumindest quasiperiodischen) Signals mit drei $m$ Freiheitsgraden ($A_{i}, B_{i}$ und $\omega_{i}$) in weißes Rauschen $\varepsilon_{t}$ besteht. Vor der Anwendung der harmonischen Analyse, sollte man sich also klar machen, ob eine solche Modellvorstellung überhaupt sinnvoll ist. Meist ist dies nur bei sehr reinen Daten (d.h. hier z.B. astronomische Daten, oder Daten aus sehr sauber durchgeführten Laborexperimenten) der Fall. Andererseits kann man aber auch z.B. den anthropogen verursachten Wochengang der urbanen Aerosolkonzentration im (dann als weiß angenommenen) meteorologisch verursachten Hintergrundrauschen suchen.