Hurst-Exponent

Für alle drei Reihen und alle Zeitverschiebungen bis 200 wird der Hurst-Exponent berechnet. Zweihundert Zeitverschiebungen entsprechen wieder 10 unabhängigen Intervallen. In Abbildung 7 ist sowohl $R/S$ gegen die Zeitspanne $t$ doppelt-logarithmisch dargestellt, als auch die Steigung der besten linearen Anpassung. Zwar sieht die Abhängigkeit von $\log(R/S)$ von der Zeitspanne $\log(t)$ in allen drei Fällen linear aus, jedoch nimmt sowohl im Fall der Reihe Gau, als auch im Fall der Reihe AR1 die Steigung kontinuierlich von Werten über .7 ab auf etwa .6 im Fall der Reihe Gau und etwa .7 im Fall der Reihe AR1. Theoretisch sollte für beide Reihen der Wert .5 beobachtet werden. Für die Reihe Bro konvergiert der Hurst-Exponent von unten gegen $1$. Und da dies der theoretisch zu erwartende Wert ist, kann man damit zufrieden sein.

Abbildung: Hurst-Exponenten von Zeitreihen mit jeweils 2000 Werten aus (a) weißen, (c) roten und (e) Brownschen Rauschen in Log-Log-Darstellung und Steigung der bis zur angegebenen Verschiebung optimal angepaßten Geraden für das (b) weiße, (d) rote und (f) Brownsche Rauschen.