Cantor-Dust-Methode

Mit der Cantor-Dust-Methode wird die Dimension der Niveaumenge des Mittelwertes jeder Zeitreihe geschätzt. Dabei werden Subintervalle von der Länge eines Zeitschrittes bis zur Länge von 100 Zeitschritten zugelassen. Der Verlauf von $r$ in Abhängigkeit von der Länge des Zeitfensters ist in Abbildung 8 gegeben. Zusätzlich ist dort der Schätzwert des Exponenten $C=1-D$ in Abhängigkeit der berücksichtigten Fensterbreiten dargestellt. Es ist klar zu erkennen, daß sowohl für die Reihe Gau, als auch für die Reihe AR1 der Exponent gegen null konvergiert. Damit werden diese Reihen als nicht skaleninvariant erkannt. Für sie wird also $d<.5$ richtig erkannt. Es gibt keine Clusterung der Schnitte der Niveaulinie. Für die Reihe Bro konvergiert der Exponent gegen .65, was einer Dimension der Niveaumenge von .35 entspricht. Hier also sehen wir eine Clusterung der Ereignisse. Zwar hat die Methode das lange Gedächtnis der instationären Reihe erkannt, den Zahlenwert mit .65 aber um 15% überschätzt.

Abbildung: Anzahl der Schnitte eines Niveaus in Abhängigkeit vom Zeitfenster bei Zeitreihen mit jeweils 2000 Werten aus (a) weißen, (c) roten und (e) Brownschen Rauschen in Log-Log-Darstellung und Steigung der bis zur angegebenen Verschiebung optimal angepaßten Geraden für das (b) weiße, (d) rote und (f) Brownsche Rauschen.