Vorgehensweise

Die Strategie zur Rekonstruktion von Klimaschwankungen aus Baumringparameterzeitreihen besteht im wesentlichen aus drei Schritten:

1. Anpassung eines statistischen Modells
2. Verifikation des Modells
3. Rekonstruktion des Klimas

Jeder dieser Arbeitsschritte soll im folgenden eingehend vorgestellt werden:

zu 1.)

Anpassung eines statistischen Modells
Da in der Dendroklimatologie nicht genug detaillierte Kenntnisse der Ursache-Wirkungsbeziehungen zwischen Klima und Baumwachstum vorliegen, steht keine eindeutige und allgemeingültige Modelltheorie zur Verfügung. Daher muß es der erte Schritt sein, eine als sinnvoll erscheinende Modellstruktur anzunehmen. Dies geschieht nicht ohne eine gewisse Willkür. Es ist deshalb unumgänglich verschiedene Modellansätze zu verwenden und deren offene Parameter optimal anzupassen. Dazu werden in den Abschnitten 4.3.1 bis 4.3.4 vier verschiedene Strategien vorgestellt und an den vorhandenen Daten erprobt. Jede dieser Strategien bietet Vor- und Nachteile, so daß man erst nachträglich durch Vergleichen der Ergebnisse bewerten kann, welche Strategie den anderen überlegen ist. Diese Bewertung wird wahrscheinlich auch von den speziell vorliegenden Daten abhängen, und ist somit nicht verallgemeinerbar. Die vier Strategien haben die folgenden Schwerpunkte:

• Suche nach globalen Zusammenhängen (s. Abschnitt 4.3.1)
  Bei dieser Strategie wird nach Zusammenhängen zwischen den einzelnen Zeitreihen der klimatischen Parameter und der Zeitreihe der Jahrringbreiten gesucht. Diese Strategie ist ohne Aufwand auch auf mehrere Baumringparameter oder mehrere zu untersuchende Baumarten zu erweitern. Gesucht wird nach Zusammenhängen, die für alle Werte der einzelnen Zeitreihen gültig sind. Daher der Name globale Zusammenhänge. Aus dieser Strategie folgt die Erkenntnis darüber, ob zwischen einzelnen Zeitreihen funktionale und signifikante Abhängigkeiten gefunden werden können. Dabei kann zwischen linearen, monotonen und nicht-monotonen Zusammenhängen unterschieden werden. Am Ende dieser Untersuchungen weiß man, welche Einflußgrößen wie und wie stark in der Zielgröße wiederzufinden sind. Daraus könnte man im Prinzip schon ein Modell konstruieren.
• Suche nach speziellen Zusammenhängen (s. Abschnitt 4.3.2)
  Denkt man sich eine Zeitreihe als Überlagerung von speziellen Komponenten wie Trend, Saisonfigur, Schwingungen, Extremwerte usw. so kann man nach Zusammenhängen zwischen den speziellen Komponenten der verschiedenen Zeitreihen suchen. Dies ist sinnvoll, wenn z.B. zu erwarten ist, daß die Jahr-zu-Jahr-Variabilität der klimatischen Parameter einen anderen Einfluß auf die Jahrringbreiten ausübt als der Trend. Eine solche Aufspaltung der Zeitreihen erlaubt es, z.B. den Einfluß von extremen klimatischen Situationen gesondert zu behandeln. Zusätzlich liefert diese Strategie die Güte von Zusammenhängen auf verschiedenen zeitlichen Skalen.
• Hauptkomponenten der klimatischen Parameter (s. Abschnitt 4.3.3)
  Die Zerlegung, wie sie in der zweiten Strategie vorgeschlagen ist, richtet sich nach verschiedenen Phänomenen (z.B. Trend, Extremwerte). Eine alternative Zerlegung dazu ist die Zerlegung in Hauptkomponenten der Variation der klimatischen Parameter. Damit läßt sich erkennen, welcher Anteil der Variation in den Jahrringbreiten gefunden wird. Dies klärt die Frage, welcher Anteil der Variation der klimatischen Parameter überhaupt rekonstruierbar ist. Die Antwort auf diese Frage hängt dann auch davon ab, wieviel Fehlervarianz man toleriert (s. Abschnitt 4.2).
• Sukzessive und multiple Analysen (s. Abschnitt 4.3.4)
  Bei den ersten drei Strategien wurden immer nur Zeitreihenpaare untersucht. Man kann diese Strategie aber verallgemeinern, indem man sukzessive zunächst den besten Zusammenhang zwischen der (dazu am geeignetsten) Einflußgröße und der Zielgröße bestimmt, diesen eliminiert und wieder nach dem besten Zusammenhang des Rests der Zielgröße mit den in Betracht kommenden Einflußgrößen sucht. Dies kann man solange fortsetzen, bis man keinen signifikanten Zusammenhang mehr findet. Bei dieser Strategie wird also der Reihe nach immer der beste Zusammenhang zwischen einzelnen Einflußgrößen und der Zielgröße selektiert. Bei den multiplen Analysen läßt man zusätzlich zu, daß die verschiedenen Einflußgrößen gemeinsam (kombiniert) auf die Zielgröße wirken, was die Anzahl der Möglichkeiten einer optimalen Anpassung weiter erhöht. Es lassen sich damit optimale signifikante (auch nichtlineare) Zusammenhänge zwischen allen möglichen Einflußgrößen (inkl. Wechselwirkungen) einerseits und der Zielgröße andererseits finden. Eine Erweiterung dessen wären multivariate Analysen, bei denen mehr als eine Zielgröße simultan verarbeitet werden. Da für die Analysen dieser Arbeit aber nur eine Zielgröße zur Verfügung stand, wurde dieser Weg (noch) nicht beschritten.

zu 2.)

Verifikation des Modells
Im zweiten Schritt der Untersuchungen muß sich die als sinnvoll angenommene und an die Daten optimal angepaßte Modellstruktur als sinnvoll erweisen. Dazu sind mehrere Kriterien zu berücksichtigen. Zunächst sollte diejenige Modellstruktur bevorzugt werden, die den größten Anteil der Varianz des Baumwachstums aufgrund der klimatischen Einflußgrößen erklärt. Dieses Kriterium ist alleine nicht ausreichend, da es recht anfällig gegenüber einer möglichen Überanpassung ist. Deshalb kann man in einer erweiterten Herangehensweise das Modell an einen Teil der vorliegenden Daten optimal anpassen und den anderen Teil als Verifikationsbereich nutzen. Dies zeigt, ob das Modell auch für die Daten, an die es nicht angepaßt wurde, einen ebenso hohen Anteil der Varianz erklären kann. In einem weiteren Schritt kann man dann den Anpassungs- und den Verifizierungszeitraum austauschen. Wenn der gefundene optimale Zusammenhang allgemeingültig ist, dann dürfen sich die Koeffizienten bei der Anpassung an ein anderes Datenkollektiv der gleichen Zeitreihe nicht signifikant ändern. Sind diese Bedingungen erfüllt, so stellt sich die Frage, ob man alle wesentlichen Strukturen in der Zielzeitreihe (Jahrringbreiten) durch das Modell und die betrachteten Einflußgrößen erklären konnte. Um diese Frage bejahen zu können, muß man zeigen, daß das Residuum (der nicht durch die Einflußgrößen erklärte Anteil) keine Strukturen mehr aufweist. Das bedeutet, daß man zeigen muß, daß dieses Residuum als Realisierung eines stationären Prozesses aufgefaßt werden kann. Das heist insbesondere, daß Mittelwert, Varianz und Autokovarianzfunktion des Residuums auf Stationarität getestet werden müssen. Falls das Residuum zusätzlich noch Gauß-verteilt ist, erlaubt dies eine Abschätzung des statistischen Fehlers (s. Abschnitt 4.2).

zu 3.)

Rekonstruktion
Um einen gefundenen Zusammenhang zwischen den klimatischen Einflußgrößen einerseits und dem Baumwachstum andererseits für eine Rekonstruktion der klimatischen Größen nutzen zu können, muß dieser invertiert werden. Dies ist nur mit bijektiven Abbildungen möglich, d.h. eindeutig umkehrbaren Funktionen. Für eindimensionale Abhängigkeiten ist dies z.B. durch monotone Funktionen erfüllt.