Sukzessive Analysen

Um diese Herangehensweise zu testen werden neun Experimente gemacht. Dabei wird jeweils eine Liste von möglichen Einflußgrößen einem vorgegebenen Zusammenhang (Funktion) zur Verfügung gestellt. Es wird diejenige Einflußgröße selektiert, die bei dem vorgegebenen Zusammenhang die meiste Varianz erklärt. Dieser erklärte Anteil wird abgezogen und das Verfahren sukzessive wiederholt, bis durch weitere Einflußgrößen kein signifikant höherer Anteil der Varianz mehr erklärt werden kann. Dadurch erhält man für den vorgegebenen Zusammenhang und jede vorgegebene Menge von Einflußfaktoren

• den Einflußfaktor, der die meiste Varianz erklären kann,
• den Anteil der Varianz den dieser stärkte Einflußfaktor erklärt,
• die Gesamtzahl der signifikant beitragenden Einflußgrößen, die unterschiedliche (orthogonale) Anteile der Zielgröße erklären,
• die dadurch insgesamt erklärbare Varianz der Zielgröße.

Zunächst wird als Zusammenhang zwischen den Einflußgrößen und der Zielgröße nur eine lineare Regression verwendet, d.h. der Modellwert für die Zielgröße ist gegeben durch $\hat{Y}=a+b\,X$ mit der Einflußgröße $X$. Dieser Ansatz ist sehr vielseitig verwendbar, wenn man als Einflußgrößen nicht nur die Beobachtungsgrößen selbst, sondern auch einfache Funktionen dieser zuläßt. Damit können auch in die sukzessive Analyse quadratische Terme ($X^{2}$) und Mischterme ( $X_{1}\cdot X_{2}$) einbezogen werden. Die Ergebnisse der neun durchgeführten Analysen sind in Tabelle 4.2 dargestellt.

Tabelle: Tabelle der Ergebnisse verschiedener Sukzessiver Strategien der Suche nach einfachen Zusammenhängen zwischen klimatischen Einflußgrößen und dem Baumringwachstum von Kiefern in Brandenburg. $\mu =$ Verhältnis von selektierten zu möglichen Einflußgrößen.

	Mögliche	Selektierte		erklärte Varianz in %
Nr.	Einflüsse	Einflüsse	$\mu$	1. Term	gesamt
1	Alle $T_{i}$	8, 6, 10, 2, 9, 12	$\frac{6}{12}$	9.5	35.3
2	Alle $N_{i}$	7	$\frac{1}{12}$	17.2
3	Sommer $T_{i},\,N_{i}$	$N_{7},\,T_{6},\,T_{8},\,T_{7}$	$\frac{4}{12}$	17.2	31.2
	Sommer $T_{i}$,
4	$N_{i},\,T_{i}^{2},\,N_{i}^{2}$	$N_{7},\,T_{6},\,T_{4}^{2},\,T_{8}$	$\frac{4}{24}$	17.2	31.6
	Sommer $T_{i}, N_{i}$,
5	$T_{i}^{2},\,N_{i}^{2},\,T_{i}\cdot N_{i}$	$N_{7},\,T_{6},\,T_{4}^{2},\,T_{8}$	$\frac{4}{30}$	17.2	31.6
	Sommer $T_{i}, N_{i}$,
6	$T_{i}^{2},\,N_{i}^{2},\,T_{i}\cdot N_{j}$	$N_{7},\,T_{6},\,T_{4}^{2},\,T_{9}\,N_{6}$	$\frac{4}{90}$	17.2	31.7
	EOF	6, 2, 1
7	Sommer $T$	($\approx$ 57 % der Varianz)	$\frac{3}{6}$	8	18.4
	EOF	1
8	Sommer $N$	($\approx$ 30 % der Varianz)	$\frac{1}{6}$	16.1
	EOF	1, 8, 3, 4, 10, 6, 5, 12
9	Sommer $T,\,N$	($\approx$ 70 % der Varianz)	$\frac{8}{12}$	8	32

Der Tabelle sind einige wesentliche Informationen zu entnehmen. Zunächst sieht man signifikante Zusammenhänge zu sechs der zwölf Monatsmitteltemperaturen. Dabei zeigt sich kein signifikanter Zusammenhang zu den Wintermonaten Januar und März, jedoch zu den Herbstmonaten Oktober und Dezember. Ersteres mag verwundern, da die Suche nach speziellen Zusammenhängen (Abschnitt 4.3.2) gezeigt hat, daß extreme Vorwinter einen Einfluß haben (der bei dieser Vorgehensweise demnach nicht gefunden wird). Weiterhin ist zu vermuten, daß der gefundene Zusammenhang zu Mitteltemperaturen von Monaten nach der Wachstumsphase statistische Artefakte sind. Es erscheint deshalb sinnvoll als Einflußgrößen nur Monatswerte vor und während der Wachstumsphase zuzulassen. Das zweite Experiment zeigt, daß bei sukzessiver Betrachtung nur der Juliniederschlag in den Jahrringbreiten gefunden wird, was im Zusammenhang mit den Analysen aus Abschnitt 4.3.1 bedeutet, daß auch der nicht durch den Juliniederschlag erklärte Teil, nicht durch andere monatliche Niederschlagssummen erklärt werden kann. Das dritte Experiment selektiert vier von zwölf klimatischen Sommermonateswerten und erklärt damit über 30 % der Varianz. Dieses wie auch die folgenden Experimente sind ausschließlich mit den Einflußgrößen während der Wachstumsperiode (April bis September) durchgeführt. Trotz des hohen Aufwands sollten alle diese Experimente zusätzlich auch mit den Monatswerten vor der Wachstumsperiode durchgeführt werden. Experiment Nr. 4 zeigt, daß die Möglichkeit nichtlineare Zusammenhänge zu selektieren nur eine geringe Verbesserung ergibt. Im fünften Experiment wurden Wechselwirkungen zwischen Temperatur und Niederschlag des gleichen Monats zugelassen, aber nicht selektiert. Erst das Produkt aus mittlerer Junitemperatur und Septemberniederschlag bringt eine signifikante aber geringe Verbesserung. Bemerkenswert ist, daß bei deisem sechsten Experiment von den möglichen 90 Einfnlußgrößen nur vier selektiert wurden. Bei den letzten drei Experimenten wurde nach sukzessiven Zusammenhängen zwischen den EOF der klimatischen Monatsmittelwerte während der Wachstumsperiode und den Jahrringbreiten gesucht. Die Nummern der selektierten EOF gibt dabei an, ob ein Hauptanteil der klimatischen Variation (niedrige Nummern) signifikant in den Jahrringbreiten gefunden wird. Man sieht, daß man mit 57 % der sommerlichen Temperaturvariationen 18 % der Jahrringbreiten auf diese Weise erklären kann. Betrachtet man nur den Zusammenhang zum Sommerniederschlag, so findet man immerhin dessen erste Hauptkomponente in den Jahrringen wieder (aber auch nur diese). Das letzte Experiment zeigt, daß 70 % der sommerlichen Variationen der klimatischen Parameter 32 % der Variationen der Jahrringbreiten erklären. Entsprechend Abbildung 4.1 würde eine darauf basierende Rekonstruktion einen statistischen Fehler machen , der 50 % größer ist als die Standardabweichung der Rekonstruktion. Daraus ist zu schließen, daß keines der Experimente zu Ergebnissen führt, die eine Rekonstruktion erlauben. Andererseits sind in dieser Anwendung der Einfluß des Alterstrends in den Jahrringbreiten und der Einfluß der klimatischen Parameter vor der Wachstumsphase auf die Jahrringbreiten vernachlässigt. So macht es Mut, daß ein so großer Anteil der Variation der klimatischen Parameter in der Jahrringbreite gefunden wird.